题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• $1 <= arr.length <= 10^5$
• $-100 <= arr[i] <= 100$

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

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算法

(动态规划,DP)) $O(n)$

状态表示：$f[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的连续子数组的最大和
状态计算：

1. 包含 $nums[i]$，$f[i] = f[i - 1] + nums[i]$
2. 以 $nums[i]$ 开始，$f[i] = nums[i]$

$f[i]$ 两者取最大值

最后遍历 $f$ 数组取最大值

时间复杂度

$O(n)$

空间复杂度

$O(n)$

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n + 1);
        int res = INT_MIN;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            f[i] = max(f[i - 1] + nums[i - 1], nums[i - 1]);
            res = max(res, f[i]);
        }
        return max(res, nums[0]);
    }
};